Mélangez dans un saladier tous les ingrédients sauf le jaune d'oeuf et le sésame.
Faites en sorte d'obtenir une boule de pâte homogène, filmez et laissez reposer 2 heures.
Façonnez 4 boules de pain, disposez-les sur une plaque recouverte de papier sulfurisé, et laissez lever 1 heure.
Badigeonnez-les de jaune d'oeuf (mélangé à une cuillère à soupe d'eau et une pincée de sel), et saupoudrez de sésame.
Préchauffez votre four à 180°C avec un bol d'eau au fond, et faites cuire les pains entre 18 et 20 minutes.
Laissez-les refroidir sur une grille.
Préparation de la garniture
Émincez les oignons et mettez-les dans une casserole avec le vinaigre balsamique, le sel, le sucre ,et la moitié du beurre.
Laissez compoter 30 minutes avec 3 cuillères à soupe d'eau.
Râpez, assaisonnez les carottes et ajoutez 3 oeufs battus.
Faites 4 palets avec la préparation de carotte à l'aide d'un d'emporte-pièce et faites-les cuire à la poêle, sur feu moyen avec un peu de beurre environ 8 minutes de chaque côté.
Coupez les pains en 2 et disposez sur la base une cuillère à soupe de confit d'oignon, puis quelques copeaux de carotte violette réalisés avec un économe et de ciboule (passée à la mandoline ou coupée finement).
Mettez le palet de carotte et un peu de fleur de sel.
Refermez le burger par la 2ème moitié du pain et râpez la mimolette au-dessus.
Passez au four, sur grill, quelques secondes, le temps que le fromage gratine.
Dégustez bien chaud, avec des frites… de carotte !
